МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра захисту інформації Курсова робота з курсу: „ Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем ” на тему: „Ділення комплексних чисел методом Волдера”  В даній роботі розглянено застосування методу CORDIC для ділення комплексних чисел. Він побудований в середовищі С# і платформі Visual Studio 2008. Графіки уточненнь побудовані в Microsoft Excel Зміст Вступ……………...............................................................................................4 Основна частина……………………………………………………..………..6 Ділення комплексних чисел…………….…………………......................6 Ділення комплексних чисел алгебраїчним методом…………......6 Ділення комплексних чисел в тригонометричній формі…...........7 Ділення комплексних чисел в тригонометричній формі………..8 Метод Волдера…………………………………………………………..9 Ділення комплексних чисел методом Волдера…………….………....17 Висновок…………………………………………………………….……….18 Список літератури…………………………………………………………..19 1.Вступ Ко́мпле́ксні чи́сла— об'єкти, що утворюють поле, яке є розширенням поля дійсних чисел і позначається C. Найбільш поширеним є запис комплексних чисел у вигляді виразів
, (1) Де а, b — дійсні числа, причому a називається дійсною, а b - уявною частиною числа z; ці частини позначаються відповідно
та
. Символом і позначається уявна одиниця для якої виконується рівність
. (2) Комплексне число
можна зобразити точкою площини з координатами (a,b). Кожне комплексне число виду a+0i ототожнюється з дійсним числом a. Кожному комплексному числу відповідає деякий вектор на площині, а будь-який вектор задається довжиною і напрямком. Наприклад вектор z можна задати кутом який цей вектор утворює з додатним напрямком осі
. Домомвимось, що всі кути відраховуються від осі
проти годинникової стрілки. / Нехай
`відповідає комплексному числу
позначимо через
довжину вектора
, а через
кут, який утворює цей вектор з додатним напрямком осі
, тоді
(3)
(4)
(5)
(6)
- тригонометрична форма комплексного числа. Назвемо
- модулем комплексного числа , а
- аргумент комплексного числа (
, якщо
, то аргумент не визначається). 2.Основна частина 2.1. Ділення комплексних чисел Ділення двох комплексних чисел потребує складних обчислювальних операцій. В ході побудови алгоритму ділення, а особливо комплексних чисел, намагаються уникати або замінювати елементарними функціями. Однак, зі зростаючим числом продуктів, що вимагають високої точності обчислень, в багатьох випадках таке ухилення або заміна призведе до серйозної деформації числової точності. В останні роки велику увагу приділяють розвитку і впровадженню ефективних алгоритмів поділу. Проте, більшість із запропонованих методів є реалізаціями цілочисельного поділу, і дуже мало хто вивчав справу з комплексними числами. Ділення комплексних чисел за стандартною формулою
часто реалізується в програмному забезпеченні. Програмне забезпечення реалізації поділу комплексних чисел часто призводить до низької швидкості розрахунку, що робить їх непридатними для використання в сучасних високопродуктивних продуктах. Таким чином, все більшого значення для отримання апаратних методів виконання суперечливих вимог, що стосуються чисельної точність, швидкості розрахунків а також затримки і області споживання. 2.1.1. Ділення комплексних чисел алгебраїчним методом Визначимо ділення як операцію обернену до множення
(1.1) Частку комплексних чисел
, де
,
визначимо як таке комплексне число
, що задовольняє рівність
(1.2) Розпишемо (2)
(1.3) Зауважимо, що операція множення комплексних чисел виконується так само, як з біномами(двочленами) із зауваженням на те, що
Отже з (3) будемо мати
(1.4) З (4)
(1.5) Ми отримали систему лінійних алгебраїчних рівнянь для визначення x та y Випишимо визначник цієї системи:
. Система має єдиний розв’язок якщо
Проте, насправ...